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x^5-16x+9=0

Lösung

x^{5} - 16 x + 9 = 0

Lösung

x \approx 0.56613 \dots, x \approx 1.82386 \dots, x \approx - 2.12113 \dots

Schritte zur Lösung

x^{5} - 16 x + 9 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{5} - 16 x + 9 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.56613 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{5} - 16 x + 9}{x - 0.56613 \dots} = x^{4} + 0.56613 \dots x^{3} + 0.32050 \dots x^{2} + 0.18145 \dots x - 15.89727 \dots

x^{4} + 0.56613 \dots x^{3} + 0.32050 \dots x^{2} + 0.18145 \dots x - 15.89727 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} + 0.56613 \dots x^{3} + 0.32050 \dots x^{2} + 0.18145 \dots x - 15.89727 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.82386 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} + 0.56613 \dots x ^{3} + 0.32050 \dots x ^{2} + 0.18145 \dots x - 15.89727 \dots}{x - 1.82386 \dots} = x^{3} + 2.38999 \dots x^{2} + 4.67953 \dots x + 8.71627 \dots

x^{3} + 2.38999 \dots x^{2} + 4.67953 \dots x + 8.71627 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} + 2.38999 \dots x^{2} + 4.67953 \dots x + 8.71627 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 2.12113 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} + 2.38999 \dots x ^{2} + 4.67953 \dots x + 8.71627 \dots}{x + 2.12113 \dots} = x^{2} + 0.26885 \dots x + 4.10924 \dots

x^{2} + 0.26885 \dots x + 4.10924 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} + 0.26885 \dots x + 4.10924 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx 0.56613 \dots, x \approx 1.82386 \dots, x \approx - 2.12113 \dots

Graph

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