(x^{3/2})/(x-6)=x-8

Lösung

\frac{x ^{\frac{3}{2}}}{x - 6} = x - 8

x = 4, x \approx 14.49616 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{x ^{\frac{3}{2}}}{x - 6} = x - 8

Multipliziere beide Seiten mit

x - 6

\frac{x ^{\frac{3}{2}}}{x - 6} (x - 6) = x (x - 6) - 8 (x - 6)

Vereinfache

x^{\frac{3}{2}} = x (x - 6) - 8 (x - 6)

Schreibe

x (x - 6) - 8 (x - 6)

um:

x^{2} - 14 x + 48

x^{\frac{3}{2}} = x^{2} - 14 x + 48

Potenziere beide Seiten der Gleichung mit

2 : x^{3} = x^{4} - 28 x^{3} + 292 x^{2} - 1344 x + 2304

x^{3} = x^{4} - 28 x^{3} + 292 x^{2} - 1344 x + 2304

Löse

x^{3} = x^{4} - 28 x^{3} + 292 x^{2} - 1344 x + 2304 : x = 4, x \approx 14.49616 \dots

x = 4, x \approx 14.49616 \dots

Überprüfe die Lösungen:

x = 4

Wahr

, x \approx 14.49616 \dots

Wahr

Die Lösungen sind

x = 4, x \approx 14.49616 \dots

x - 1 + 5 = 9

x + 1 = 3 x - 1

x^{\frac{2}{3}} = \frac{1}{3}

8 x + 89 + 8 = 13

5 + 2 x = x^{2} - 2 x + 1