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sqrt(x+1)+sqrt(x-1)<sqrt(3x)

Solución

x + 1 + x - 1 < 3 x

1 \leq x < \frac{2}{3}

Notación de intervalos

[1, \frac{2}{3})

Notación decimal

1 \leq x < 1.15470 \dots

Pasos de solución

x + 1 + x - 1 < 3 x

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

x + 1 + x - 1 < 3 x

Mover

x - 1

al lado derecho

x + 1 < 3 x - x - 1

f (x) < g (x)

entonces

g (x) > 0

3 x - x - 1 > 0 : x > - \frac{1}{2}

x + 1 < 3 x - x - 1 : \frac{2}{3} < x < \frac{2}{3}

Encontrar puntos de singularidad

Encontrar valores no negativos para las raíces:

x \geq 1

Combinar los rangos

x > - \frac{1}{2} and \frac{2}{3} < x < \frac{2}{3} and x \geq 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

1 \leq x < \frac{2}{3}

Verificar las soluciones:

1 \leq x < \frac{2}{3}

Verdadero

La solución es

1 \leq x < \frac{2}{3}

30 v + 50 x

x (3 x - 18) (6 x - 54) \geq 0

17 - v < 13

\frac{3}{4} x = \frac{2}{3}

12 g^{2} - 37 g + 28