簡約 (a+b^{-1})/(b+a^{-1)}

解

簡約

\frac{a + b ^{- 1}}{b + a ^{- 1}}

\frac{a}{b}

解答ステップ

\frac{a + b ^{- 1}}{b + a ^{- 1}}

簡素化

a + b^{- 1} : \frac{ab + 1}{b}

= \frac{\frac{ab + 1}{b}}{b + a ^{- 1}}

簡素化

b + a^{- 1} : \frac{ba + 1}{a}

= \frac{\frac{ab + 1}{b}}{\frac{ba + 1}{a}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( ab + 1 ) a}{b ( ba + 1 )}

キャンセル

\frac{( ab + 1 ) a}{b ( ba + 1 )} : \frac{a}{b}

= \frac{a}{b}