x^2e^x-2e^x<0

Solution

x^{2} e^{x} - 2 e^{x} < 0

- 2 < x < 2

La notation des intervalles

(- 2, 2)

Décimale

- 1.41421 \dots < x < 1.41421 \dots

étapes des solutions

x^{2} e^{x} - 2 e^{x} < 0

Factoriser le terme commun

e^{x}

e^{x} (x^{2} - 2)

Factoriser

x^{2} - 2 : (x + 2) (x - 2)

= e^{x} (x + 2) (x - 2)

Trouver les signes des facteurs de

e^{x} (x + 2) (x - 2)

Identifier les intervalles :

x < - 2, x = - 2, - 2 < x < 2, x = 2, x > 2

Récapituler dans un tableau:

e^{x} x + 2 x - 2 e^{x} (x + 2) (x - 2) x < - 2 + - - + x = - 2 + 0 - 0 - 2 < x < 2 + + - - x = 2 + + 00 x > 2 + + + +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

< 0

- 2 < x < 2

2 x + 5 < 17

s im pl i f y \frac{- 23 + 11 i}{5 + i}

x + 2 = - 8

s im pl i f y \frac{1}{2 6}

s im pl i f y 8 1^{\frac{1}{3}}