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log_{1/3}(x)>log_{x}(3-5/2)

Solución

lo g_{\frac{1}{3}} (x) > lo g_{x} (3 - \frac{5}{2})

Solución

0 < x < \frac{1}{3 ^{l o g_{3} (2)}} or 1 < x < 3^{l o g_{3} (2)}

+2

Notación de intervalos

(0, \frac{1}{3 ^{l o g_{3} (2)}}) \cup (1, 3^{l o g_{3} (2)})

Notación decimal

0 < x < 0.41784 \dots or 1 < x < 2.39321 \dots

Pasos de solución

lo g_{\frac{1}{3}} (x) > lo g_{x} (3 - \frac{5}{2})

Mover

lo g_{x} (3 - \frac{5}{2})

al lado izquierdo

lo g_{\frac{1}{3}} (x) - lo g_{x} (3 - \frac{5}{2}) > 0

Aplicar las propiedades de los logaritmos

lo g_{\frac{1}{3}} \frac{x}{( 3 - \frac{5}{2} ) ^{\frac{1}{- l o g _{3} ( x )}}}

Factorizar

\frac{x}{( 3 - \frac{5}{2} ) ^{\frac{1}{- l o g _{3} ( x )}}} : 2^{\frac{1}{- l o g _{3} ( x )}} x

= lo g_{\frac{1}{3}} (2^{\frac{1}{- l o g _{3} ( x )}} x)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{\frac{1}{a}} (x) = - lo g_{a} (x)

- lo g_{3} (2^{\frac{1}{- l o g _{3} ( x )}} x)

Simplificar

lo g_{3} (2^{\frac{1}{- l o g _{3} ( x )}} x) : lo g_{3} (x) + lo g_{3} (2) \frac{1}{- lo g _{3} ( x )}

= - (lo g_{3} (x) + lo g_{3} (2) \frac{1}{- lo g _{3} ( x )})

Simplificar

- (lo g_{3} (x) + lo g_{3} (2) \frac{1}{- lo g _{3} ( x )}) : - lo g_{3} (x) + \frac{lo g _{3} ( 2 )}{lo g _{3} ( x )}

- lo g_{3} (x) + \frac{lo g _{3} ( 2 )}{lo g _{3} ( x )} > 0

Sea

u

=

lo g_{3} (x)

- u + \frac{lo g _{3} ( 2 )}{u} > 0

- u + \frac{lo g _{3} ( 2 )}{u} > 0 : u < - lo g_{3} (2) or 0 < u < lo g_{3} (2)

u < - lo g_{3} (2) or 0 < u < lo g_{3} (2)

Sustituir en la ecuación

u = lo g_{3} (x)

lo g_{3} (x) < - lo g_{3} (2) or 0 < lo g_{3} (x) < lo g_{3} (2)

lo g_{3} (x) < - lo g_{3} (2) : 0 < x < \frac{1}{3 ^{l o g_{3} (2)}}

0 < lo g_{3} (x) < lo g_{3} (2) : 1 < x < 3^{l o g_{3} (2)}

Combinar los rangos

0 < x < \frac{1}{3 ^{l o g_{3} (2)}} or 1 < x < 3^{l o g_{3} (2)}

Ejemplos populares

3x^2+18x+24>= 0

3 x^{2} + 18 x + 24 \geq 0

x^{2} - 2 x = 6

p=3.51-50+(48)e^{-0.05(0.25)}

p = 3.51 - 50 + (48) e^{- 0.05 (0.25)}

∣ x + 5 ∣ = 5

simplificar (x/2)^3 simplificar

(\frac{x}{2})^{3}