因数 rs^3-27rt^3+3s^3-81t^3

解

因数

r s^{3} - 27 r t^{3} + 3 s^{3} - 81 t^{3}

(s - 3 t) (s^{2} + 9 t^{2} + 3 s t) (r + 3)

解答ステップ

r s^{3} - 27 r t^{3} + 3 s^{3} - 81 t^{3}

共通項をくくり出す

r

= r (s^{3} - 27 t^{3}) + 3 s^{3} - 81 t^{3}

因数

s^{3} - 27 t^{3} : (s - 3 t) (s^{2} + 3 s t + 9 t^{2})

= r (s - 3 t) (s^{2} + 3 s t + 9 t^{2}) + 3 s^{3} - 81 t^{3}

書き換え

= r (s - 3 t) (s^{2} + t^{2} \cdot 9 + 3 s t) + 3 s^{3} - 3 \cdot 27 t^{3}

共通項をくくり出す

3

= r (s - 3 t) (s^{2} + t^{2} \cdot 9 + 3 s t) + 3 (s^{3} - 27 t^{3})

因数

s^{3} - 27 t^{3} : (s - 3 t) (s^{2} + 3 s t + 9 t^{2})

= r (s - 3 t) (s^{2} + 3 s t + 9 t^{2}) + 3 (s - 3 t) (s^{2} + 3 s t + 9 t^{2})

共通項をくくり出す

(s - 3 t) (s^{2} + t^{2} \cdot 9 + 3 s t)

= (s - 3 t) (s^{2} + t^{2} \cdot 9 + 3 s t) (r + 3)