vereinfachen (1+(i/n))^3

Lösung

vereinfachen

(1 + (\frac{i}{n}))^{3}

\frac{n ^{2} - 3}{n ^{2}} + \frac{3 n ^{2} - 1}{n ^{3}} i

Schritte zur Lösung

(1 + (\frac{i}{n}))^{3}

Vereinfache

1 + (\frac{i}{n}) : 1 + \frac{i}{n}

= (1 + \frac{i}{n})^{3}

Wende Formel für perfekte dritte Potenzen an:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

(1 + \frac{i}{n})^{3} = 1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \cdot \frac{i}{n} + 3 \cdot 1 \cdot (\frac{i}{n})^{2} + (\frac{i}{n})^{3}

= 1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \cdot \frac{i}{n} + 3 \cdot 1 \cdot (\frac{i}{n})^{2} + (\frac{i}{n})^{3}

1^{3} = 1

3 \cdot 1^{2} \cdot \frac{i}{n} = 3 \cdot \frac{i}{n}

3 \cdot 1 \cdot (\frac{i}{n})^{2} = - 3 \cdot \frac{1}{n ^{2}}

(\frac{i}{n})^{3} = - \frac{i}{n ^{3}}

= 1 + 3 \cdot \frac{i}{n} - 3 \cdot \frac{1}{n ^{2}} - \frac{i}{n ^{3}}

Vereinfache

1 + 3 \cdot \frac{i}{n} - 3 \cdot \frac{1}{n ^{2}} - \frac{i}{n ^{3}} : \frac{n ^{2} - 3}{n ^{2}} + \frac{3 n ^{2} - 1}{n ^{3}} i

= \frac{n ^{2} - 3}{n ^{2}} + \frac{3 n ^{2} - 1}{n ^{3}} i

8 f^{2} - 5 f - 4 = 0

s im pl i f y 4 + (- 1)

x^{2} + 6 x - 40 = 0

f a c t or a^{2} + 8 a + 7

s im pl i f y 2 n^{2} \cdot 30 n