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因式分解 4x^{-9/2}+4x^{-7/2}+x^{-5/2}

解答

因式分解

4 x^{- \frac{9}{2}} + 4 x^{- \frac{7}{2}} + x^{- \frac{5}{2}}

解答

\frac{( x + 2 ) ^{2}}{x ^{\frac{9}{2}}}

求解步骤

4 x^{- \frac{9}{2}} + 4 x^{- \frac{7}{2}} + x^{- \frac{5}{2}}

因式分解出通项

4

= 4 (x^{- \frac{9}{2}} + x^{- \frac{7}{2}}) + x^{- \frac{5}{2}}

分解

x^{- \frac{9}{2}} + x^{- \frac{7}{2}} : \frac{1 + x}{x ^{\frac{9}{2}}}

= x^{- \frac{5}{2}} + 4 \cdot \frac{x + 1}{x ^{\frac{9}{2}}}

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{- \frac{7}{2}} = x^{1 +- \frac{9}{2}} = x^{1} x^{- \frac{9}{2}}, x^{- \frac{5}{2}} = x^{2 +- \frac{9}{2}} = x^{2} x^{- \frac{9}{2}}

= 4 x^{- \frac{9}{2}} + 4 x^{1} x^{- \frac{9}{2}} + x^{2} x^{- \frac{9}{2}}

因式分解出通项

x^{- \frac{9}{2}}

= x^{- \frac{9}{2}} (4 + 4 x + x^{2})

分解

x^{2} + 4 x + 4 : (x + 2)^{2}

= x^{- \frac{9}{2}} (x + 2)^{2}

整理后得

= \frac{( x + 2 ) ^{2}}{x ^{\frac{9}{2}}}

流行的例子

- 3 (2)^{2}

化简 (3/5)^{-3}

s im pl i f y (\frac{3}{5})^{- 3}

3(x+1)^2-(2x+1)^2=2x-14

3 (x + 1)^{2} - (2 x + 1)^{2} = 2 x - 14

因式分解 x^3+(-3)/(4^{1/3)}B^{2/3}x+B

f a c t or x^{3} + \frac{- 3}{4 ^{\frac{1}{3}}} B^{\frac{2}{3}} x + B

因式分解 64-40ab

f a c t or 64 - 40 ab