簡約 log_{64}((sqrt(2))/4)

解

簡約

lo g_{64} (\frac{2}{4})

- \frac{1}{4}

十進法表記

- 0.25

解答ステップ

lo g_{64} (\frac{2}{4})

数を因数に分解する:

64 = 2^{6}

= lo g_{2^{6}} (\frac{2}{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{6}} (\frac{2}{4}) = \frac{1}{6} lo g_{2} (\frac{2}{4})

= \frac{1}{6} lo g_{2} (\frac{2}{4})

キャンセル

\frac{2}{4} : \frac{1}{2 \cdot 2}

= \frac{1}{6} lo g_{2} (\frac{1}{2 \cdot 2})

\frac{1}{2 \cdot 2} = 2^{- \frac{3}{2}}

= \frac{1}{6} lo g_{2} (2^{- \frac{3}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{2} (2^{- \frac{3}{2}}) = - \frac{3}{2}

= \frac{1}{6} (- \frac{3}{2})

\frac{1}{6} (- \frac{3}{2}) = - \frac{1}{4}

= - \frac{1}{4}