упростить \sqrt[3]{(27x^3)^4}

Решение

упростить

3 (27 x^{3})^{4}

81 x^{4}

Шаги решения

3 (27 x^{3})^{4}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(27 x^{3})^{3 + 1} = (27 x^{3})^{3} \cdot 27 x^{3}

= 3 (27 x^{3})^{3} \cdot 27 x^{3}

Применить радикальное правило:

n ab = n a n b,

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

3 (27 x^{3})^{3} \cdot 27 x^{3} = 3 (27 x^{3})^{3} 3 27 x^{3}

= 3 (27 x^{3})^{3} 3 27 x^{3}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a,,

если

n

нечетно

3 (27 x^{3})^{3} = 27 x^{3}

= 27 x^{3} 3 27 x^{3}

Упростите

3 27 x^{3} : 3 x

= 27 x^{3} \cdot 3 x

Перемножьте числа:

27 \cdot 3 = 81

= 81 x^{3} x

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x^{3} x = x^{3 + 1}

= 81 x^{3 + 1}

Добавьте числа:

3 + 1 = 4

= 81 x^{4}