-x+ln(1+x)<ln(0.01)

Solución

- x + ln (1 + x) < ln (0.01)

- 1 < x < - W_{0} (- \frac{1}{100 e}) - 1 or x > - W_{- 1} (- \frac{1}{100 e}) - 1

Notación de intervalos

(- 1, - W_{0} (- \frac{1}{100 e}) - 1) \cup (- W_{- 1} (- \frac{1}{100 e}) - 1, \infty)

Notación decimal

- 1 < x < - 0.99630 \dots or x > 6.63835 \dots

Pasos de solución

- x + ln (1 + x) < ln (0.01)

Mover

x

al lado derecho

ln (1 + x) < ln (0.01) + x

Para a>1, si

f (x) < g (x),

entonces a^{f(x)} < a^{g(x)}

a = e

e^{l n (1 + x)} < e^{l n (0.01) + x}

Simplificar

e^{l n (1 + x)} : 1 + x

Simplificar

e^{l n (0.01) + x} : 0.01 e^{x}

1 + x < 0.01 e^{x}

Resolver

1 + x < 0.01 e^{x} : x < - W_{0} (- \frac{1}{100 e}) - 1 or x > - W_{- 1} (- \frac{1}{100 e}) - 1

Encontrar valores positivos para los logaritmos:

x > - 1

Combinar los rangos

(x < - W_{0} (- \frac{1}{100 e}) - 1 or x > - W_{- 1} (- \frac{1}{100 e}) - 1) and x > - 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

- 1 < x < - W_{0} (- \frac{1}{100 e}) - 1 or x > - W_{- 1} (- \frac{1}{100 e}) - 1

3 (x + 4)^{2} = 21

g^{2} - 14 g + 13

\frac{2}{3} x - \frac{5}{3} \leq 3 x + \frac{1}{3} \leq 4 x - \frac{7}{3}

- 8.31 \geq - 2 - f

\frac{16 x}{4 x ^{2} y}