因数 x^4-5x^3-9x^2+81x-108

解

因数

x^{4} - 5 x^{3} - 9 x^{2} + 81 x - 108

(x - 3)^{3} (x + 4)

解答ステップ

x^{4} - 5 x^{3} - 9 x^{2} + 81 x - 108

有理根定理を使用する

= (x - 3) \frac{x ^{4} - 5 x ^{3} - 9 x ^{2} + 81 x - 108}{x - 3}

\frac{x ^{4} - 5 x ^{3} - 9 x ^{2} + 81 x - 108}{x - 3} = x^{3} - 2 x^{2} - 15 x + 36

= (x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 15 x + 36)

因数

x^{3} - 2 x^{2} - 15 x + 36 : (x - 3) (x - 3) (x + 4)

= (x - 3) (x - 3) (x - 3) (x + 4)

指数の規則を適用する:

aaa = a^{3}

(x - 3) (x - 3) (x - 3) = (x - 3)^{3}

= (x - 3)^{3} (x + 4)