簡約 sqrt(2\sqrt{2)}

解

簡約

22

4 2^{3}

十進法表記

1.68179 \dots

解答ステップ

22

累乗根の規則を適用する:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

22 = 22

= 22

2 = 42

= 242

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{\frac{1}{2}} 42

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}

= 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

= 2^{\frac{3}{4}}

2^{\frac{3}{4}} = 4 2^{3}

= 4 2^{3}