vereinfachen 2/3 log_{2}(2/3)+1/3 log_{2}(1/3)

Lösung

vereinfachen

\frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) + \frac{1}{3} lo g_{2} (\frac{1}{3})

lo g_{2} \frac{3 \frac{4}{9}}{3 3}

Dezimale

- 0.91829 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) + \frac{1}{3} lo g_{2} (\frac{1}{3})

\frac{1}{3} lo g_{2} (\frac{1}{3}) = - \frac{1}{3} lo g_{2} (3)

= \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) - \frac{1}{3} lo g_{2} (3)

\frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) = lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}})

- \frac{1}{3} lo g_{2} (3) = - lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}})

= lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}}) - lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}}) - lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}}) = lo g_{2} \frac{( \frac{2}{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{1}{3}}}

= lo g_{2} \frac{( \frac{2}{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{1}{3}}}

(\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}} = 3 \frac{4}{9}

= lo g_{2} \frac{3 \frac{4}{9}}{3 ^{\frac{1}{3}}}

Wende Exponentenregel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{3}} = 33

= lo g_{2} \frac{3 \frac{4}{9}}{3 3}

(x + 7)^{2} = - 6

s im pl i f y 7 \cdot 3 7^{2}

- 5 t + 9 = 24

2 - 3 (z - 5) + 11 = 4

x^{2} - 12 x = 8