因数 4x^4+4x^3+5x^2+4x+1

解

因数

4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{2} + 4 x + 1

(2 x + 1)^{2} (x^{2} + 1)

解答ステップ

4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{2} + 4 x + 1

有理根定理を使用する

= (2 x + 1) \frac{4 x ^{4} + 4 x ^{3} + 5 x ^{2} + 4 x + 1}{2 x + 1}

\frac{4 x ^{4} + 4 x ^{3} + 5 x ^{2} + 4 x + 1}{2 x + 1} = 2 x^{3} + x^{2} + 2 x + 1

= (2 x + 1) (2 x^{3} + x^{2} + 2 x + 1)

因数

2 x^{3} + x^{2} + 2 x + 1 : (2 x + 1) (x^{2} + 1)

= (2 x + 1) (2 x + 1) (x^{2} + 1)

指数の規則を適用する:

aa = a^{2}

(2 x + 1) (2 x + 1) = (2 x + 1)^{2}

= (2 x + 1)^{2} (x^{2} + 1)