(x^2(x^2+1)(x-2)^2)/((x-1)^3(x+4)^4)>= 0

Lösung

\frac{x ^{2} ( x ^{2} + 1 ) ( x - 2 ) ^{2}}{( x - 1 ) ^{3} ( x + 4 ) ^{4}} \geq 0

x = 0 or x > 1

Intervall-Notation

x = 0 \cup (1, \infty)

Schritte zur Lösung

\frac{x ^{2} ( x ^{2} + 1 ) ( x - 2 ) ^{2}}{( x - 1 ) ^{3} ( x + 4 ) ^{4}} \geq 0

Rewrite in standard form

\frac{x ^{2} ( x ^{2} + 1 ) ( x - 2 ) ^{2}}{( 24 x ^{4} + 2304 x ^{2} + 4 ( 96 x ^{3} + 1536 x ) + 6144 ) ( x - 1 ) ^{3}} \geq 0

Faktorisiere

\frac{x ^{2} ( x ^{2} + 1 ) ( x - 2 ) ^{2}}{( 24 x ^{4} + 2304 x ^{2} + 4 ( 96 x ^{3} + 1536 x ) + 6144 ) ( x - 1 ) ^{3}} : \frac{x ^{2} ( x ^{2} + 1 ) ( x - 2 ) ^{2}}{24 ( x + 4 ) ^{4} ( x - 1 ) ^{3}}

\frac{x ^{2} ( x ^{2} + 1 ) ( x - 2 ) ^{2}}{24 ( x + 4 ) ^{4} ( x - 1 ) ^{3}} \geq 0

Multipliziere beide Seiten mit

24

\frac{24 x ^{2} ( x ^{2} + 1 ) ( x - 2 ) ^{2}}{24 ( x + 4 ) ^{4} ( x - 1 ) ^{3}} \geq 0 \cdot 24

Vereinfache

\frac{x ^{2} ( x ^{2} + 1 ) ( x - 2 ) ^{2}}{( x + 4 ) ^{4} ( x - 1 ) ^{3}} \geq 0

Identifiziere die Intervalle

x = 0 or x > 1

- 2 + x \leq 7

f a c t or 4 a^{2} - b^{2}

32 b^{2} = 2

s im pl i f y 4 \cdot 25

f a c t or 35 a^{2} + 95 a + 50