簡約 (a^3+1)/(a^4-a^3+a-1)

解

簡約

\frac{a ^{3} + 1}{a ^{4} - a ^{3} + a - 1}

\frac{1}{a - 1}

解答ステップ

\frac{a ^{3} + 1}{a ^{4} - a ^{3} + a - 1}

因数

a^{3} + 1 : (a + 1) (a^{2} - a + 1)

= \frac{( a + 1 ) ( a ^{2} - a + 1 )}{a ^{4} - a ^{3} + a - 1}

因数

a^{4} - a^{3} + a - 1 : (a - 1) (a + 1) (a^{2} - a + 1)

= \frac{( a + 1 ) ( a ^{2} - a + 1 )}{( a - 1 ) ( a + 1 ) ( a ^{2} - a + 1 )}

共通因数を約分する:

a + 1

= \frac{a ^{2} - a + 1}{( a - 1 ) ( a ^{2} - a + 1 )}

共通因数を約分する:

a^{2} - a + 1

= \frac{1}{a - 1}