因数 1/((x-a)^3)-1/((x+a)^3)

解

因数

\frac{1}{( x - a ) ^{3}} - \frac{1}{( x + a ) ^{3}}

\frac{2 a ( 3 x ^{2} + a ^{2} )}{( x - a ) ^{3} ( x + a ) ^{3}}

解答ステップ

\frac{1}{( x - a ) ^{3}} - \frac{1}{( x + a ) ^{3}}

以下の最小公倍数:

(x - a)^{3}, (x + a)^{3} : (x - a)^{3} (x + a)^{3}

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{( x + a ) ^{3}}{( x - a ) ^{3} ( x + a ) ^{3}} - \frac{( x - a ) ^{3}}{( x - a ) ^{3} ( x + a ) ^{3}}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( x + a ) ^{3} - ( x - a ) ^{3}}{( x - a ) ^{3} ( x + a ) ^{3}}

拡張

(x + a)^{3} - (x - a)^{3} : 6 a x^{2} + 2 a^{3}

= \frac{6 a x ^{2} + 2 a ^{3}}{( x - a ) ^{3} ( x + a ) ^{3}}

因数

6 a x^{2} + 2 a^{3} : 2 a (3 x^{2} + a^{2})

= \frac{2 a ( 3 x ^{2} + a ^{2} )}{( x - a ) ^{3} ( x + a ) ^{3}}