簡約 (a^2+b^2)/(a^3+b^3)-1/(a+b)

解

簡約

\frac{a ^{2} + b ^{2}}{a ^{3} + b ^{3}} - \frac{1}{a + b}

\frac{ab}{a ^{3} + b ^{3}}

解答ステップ

\frac{a ^{2} + b ^{2}}{a ^{3} + b ^{3}} - \frac{1}{a + b}

以下の最小公倍数:

a^{3} + b^{3}, a + b : (a + b) (a^{3} + b^{3})

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{( a ^{2} + b ^{2} ) ( a + b )}{( a + b ) ( a ^{3} + b ^{3} )} - \frac{a ^{3} + b ^{3}}{( a + b ) ( a ^{3} + b ^{3} )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}

= \frac{( a ^{2} + b ^{2} ) ( a + b ) - ( a ^{3} + b ^{3} )}{( a + b ) ( a ^{3} + b ^{3} )}

簡素化

(a^{2} + b^{2}) (a + b) - (a^{3} + b^{3}) : a^{2} b + a b^{2}

= \frac{a ^{2} b + a b ^{2}}{( a + b ) ( a ^{3} + b ^{3} )}

キャンセル

\frac{a ^{2} b + a b ^{2}}{( a + b ) ( a ^{3} + b ^{3} )} : \frac{ab}{a ^{3} + b ^{3}}

= \frac{ab}{a ^{3} + b ^{3}}