簡約 k/(2k+1)+1/((2k+1)(2k+3))

解

簡約

\frac{k}{2 k + 1} + \frac{1}{( 2 k + 1 ) ( 2 k + 3 )}

\frac{k + 1}{2 k + 3}

解答ステップ

\frac{k}{2 k + 1} + \frac{1}{( 2 k + 1 ) ( 2 k + 3 )}

以下の最小公倍数:

2 k + 1, (2 k + 1) (2 k + 3) : (2 k + 1) (2 k + 3)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{k ( 2 k + 3 )}{( 2 k + 1 ) ( 2 k + 3 )} + \frac{1}{( 2 k + 1 ) ( 2 k + 3 )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

= \frac{k ( 2 k + 3 ) + 1}{( 2 k + 1 ) ( 2 k + 3 )}

簡素化

k (2 k + 3) + 1 : 2 k^{2} + 3 k + 1

= \frac{2 k ^{2} + 3 k + 1}{( 2 k + 1 ) ( 2 k + 3 )}

キャンセル

\frac{2 k ^{2} + 3 k + 1}{( 2 k + 1 ) ( 2 k + 3 )} : \frac{k + 1}{2 k + 3}

= \frac{k + 1}{2 k + 3}