因数 4a^2c^2-(c^2-b^2+a^2)^2

解

因数

4 a^{2} c^{2} - (c^{2} - b^{2} + a^{2})^{2}

(2 a c + c^{2} - b^{2} + a^{2}) (2 a c - c^{2} + b^{2} - a^{2})

解答ステップ

4 a^{2} c^{2} - (c^{2} - b^{2} + a^{2})^{2}

簡素化

4 a^{2} c^{2} : (2 a c)^{2}

= (2 a c)^{2} - (c^{2} - b^{2} + a^{2})^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 a c)^{2} - (c^{2} - b^{2} + a^{2})^{2} = (2 a c + (c^{2} - b^{2} + a^{2})) (2 a c - (c^{2} - b^{2} + a^{2}))

= (2 a c + (c^{2} - b^{2} + a^{2})) (2 a c - (c^{2} - b^{2} + a^{2}))

簡素化

(2 a c + (c^{2} - b^{2} + a^{2})) (2 a c - (c^{2} - b^{2} + a^{2})) : (2 a c + c^{2} - b^{2} + a^{2}) (2 a c - c^{2} + b^{2} - a^{2})

= (2 a c + c^{2} - b^{2} + a^{2}) (2 a c - c^{2} + b^{2} - a^{2})