簡約 7^{1/5}*49^{7/5}

解

簡約

7^{\frac{1}{5}} \cdot 4 9^{\frac{7}{5}}

343

解答ステップ

7^{\frac{1}{5}} \cdot 4 9^{\frac{7}{5}}

整数を因数分解する

49 = 7^{2}

= 7^{\frac{1}{5}} (7^{2})^{\frac{7}{5}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(7^{2})^{\frac{7}{5}} = 7^{2 \cdot \frac{7}{5}}

= 7^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2 \cdot \frac{7}{5}}

改良

= 7^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{\frac{14}{5}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

7^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{\frac{14}{5}} = 7^{\frac{1}{5} + \frac{14}{5}}

= 7^{\frac{1}{5} + \frac{14}{5}}

結合

\frac{1}{5} + \frac{14}{5} : 3

= 7^{3}

7^{3} = 343

= 343