簡約 log_{2}(1000)

解

簡約

lo g_{2} (1000)

3 + 3 lo g_{2} (5)

十進法表記

9.96578 \dots

解答ステップ

lo g_{2} (1000)

数を因数に分解する:

1000 = 2^{3} \cdot 125

= lo g_{2} (2^{3} \cdot 125)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{2} (2^{3} \cdot 125) = lo g_{2} (2^{3}) + lo g_{2} (125)

= lo g_{2} (2^{3}) + lo g_{2} (125)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{2} (2^{3}) = 3

= 3 + lo g_{2} (125)

lo g_{2} (125) = 3 lo g_{2} (5)

= 3 + 3 lo g_{2} (5)