faktorisieren x^3y^3-z^9

Lösung

faktorisieren

x^{3} y^{3} - z^{9}

(x y - z^{3}) (x^{2} y^{2} + x y z^{3} + z^{6})

Schritte zur Lösung

x^{3} y^{3} - z^{9}

Schreibe

x^{3} y^{3}

um:

(x y)^{3}

= (x y)^{3} - z^{9}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

z^{9} = (z^{3})^{3}

= (x y)^{3} - (z^{3})^{3}

Wende Formel zur Differenz von dritten Potenzen an:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(x y)^{3} - (z^{3})^{3} = (x y - z^{3}) ((x y)^{2} + x y z^{3} + z^{6})

= (x y - z^{3}) ((x y)^{2} + z^{3} x y + z^{6})

Vereinfache

(x y - z^{3}) ((x y)^{2} + x y z^{3} + z^{6}) : (x y - z^{3}) (x^{2} y^{2} + x y z^{3} + z^{6})

= (x y - z^{3}) (x^{2} y^{2} + x y z^{3} + z^{6})

4 x + 9 = 13

(x + 8) + 15 = 2 (x + 15)

s im pl i f y (\frac{x ^{- 1} y ^{2}}{x ^{3} y ^{4}})^{- 3}

5 x - 5 < 5 (x - 2)

s im pl i f y \frac{m ^{2} - 36}{m - 6}