因数 i^{4k+5}+i^{8k+23}-i^{4k-2}

解

因数

i^{4 k + 5} + i^{8 k + 23} - i^{4 k - 2}

i^{4 k + 2} (i^{3} + i^{4 k + 21} - 1)

解答ステップ

i^{4 k + 5} + i^{8 k + 23} - i^{4 k - 2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

i^{4 k + 5} = i^{4 k} i^{5}

= i^{4 k} i^{5} + i^{8 k + 23} - i^{4 k - 2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

i^{8 k + 23} = i^{8 k} i^{23}

= i^{4 k} i^{5} + i^{8 k} i^{23} - i^{4 k - 2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

i^{4 k - 2} = i^{4 k} i^{- 2}

= i^{4 k} i^{5} + i^{8 k} i^{23} - i^{4 k} i^{- 2}

共通項をくくり出す

i^{4 k} i^{- 2} : i^{4 k} i^{- 2} (i^{7} + i^{4 k} i^{25} - i^{4})

= i^{4 k} i^{- 2} (i^{7} + i^{4 k} i^{25} - i^{4})

因数

i^{7} + i^{4 k} i^{25} - i^{4} : i^{4} (i^{3} + i^{4 k + 21} - 1)

= i^{4 k} i^{- 2} i^{4} (i^{3} + i^{4 k + 21} - 1)

簡素化

i^{4 k} i^{- 2} i^{4} : i^{4 k + 2}

= i^{4 k + 2} (i^{3} + i^{4 k + 21} - 1)