簡約 2/(a^2+2a+1)+3/(a^2-1)

解

簡約

\frac{2}{a ^{2} + 2 a + 1} + \frac{3}{a ^{2} - 1}

\frac{5 a + 1}{( a + 1 ) ^{2} ( a - 1 )}

解答ステップ

\frac{2}{a ^{2} + 2 a + 1} + \frac{3}{a ^{2} - 1}

以下の最小公倍数:

a^{2} + 2 a + 1, a^{2} - 1 : (a + 1)^{2} (a - 1)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{2 ( a - 1 )}{( a + 1 ) ^{2} ( a - 1 )} + \frac{3 ( a + 1 )}{( a + 1 ) ^{2} ( a - 1 )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

= \frac{2 ( a - 1 ) + 3 ( a + 1 )}{( a + 1 ) ^{2} ( a - 1 )}

簡素化

2 (a - 1) + 3 (a + 1) : 5 a + 1

= \frac{5 a + 1}{( a + 1 ) ^{2} ( a - 1 )}