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人気のある微分積分 >

integral of (e^{-x})/((9e^{-2x)+1)^{3/2}}

解

\int \frac{e ^{- x}}{( 9 e ^{- 2 x} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

- \frac{e ^{- x}}{( 1 + 9 e ^{- 2 x} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{- x}}{( 9 e ^{- 2 x} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{( 9 u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{( 9 u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

三角関数による置換を適用する

= - \int \frac{1}{3 sec ( v )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{sec ( v )} d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= - \frac{1}{3} \cdot \int cos (v) d v

共通積分を使用する:

\int cos (v) d v = sin (v)

= - \frac{1}{3} sin (v)

代用を戻す

= - \frac{1}{3} sin (arctan (3 e^{- x}))

簡素化

- \frac{1}{3} sin (arctan (3 e^{- x})) : - \frac{e ^{- x}}{( 1 + 9 e ^{- 2 x} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{e ^{- x}}{( 1 + 9 e ^{- 2 x} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{- x}}{( 1 + 9 e ^{- 2 x} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

derivative sqrt(1-x^2)

d er i v a t i v e 1 - x^{2}

(\partial)/(\partial x)(x/(x^2+y^2)-y^2)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}} - y^{2})

integral of sin(13x)

\int sin (13 x) d x

integral from 0 to 1 of ln(4x)

\int_{0}^{1} ln (4 x) d x

integral of-4/x

\int - \frac{4}{x} d x