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人気のある微分積分 >

integral of-x/(1-x)

解

\int - \frac{x}{1 - x} d x

解

- 1 + x + ln ∣ 1 - x ∣ + C

解答ステップ

\int - \frac{x}{1 - x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{x}{1 - x} d x

u置換積分法を適用する

= - \int - \frac{- u + 1}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int \frac{- u + 1}{u} d u)

拡張

\frac{- u + 1}{u} : - 1 + \frac{1}{u}

= - (- \int - 1 + \frac{1}{u} d u)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- (- \int 1 d u + \int \frac{1}{u} d u))

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= - (- (- u + ln ∣ u ∣))

代用を戻す

u = 1 - x

= - (- (- (1 - x) + ln ∣ 1 - x ∣))

簡素化

= - 1 + x + ln ∣ 1 - x ∣

定数を解答に追加する

= - 1 + x + ln ∣ 1 - x ∣ + C

グラフ

人気の例

tangent y=-x^3+9x^2-6x+9,(7,65)

t an g e n t y = - x^{3} + 9 x^{2} - 6 x + 9, (7, 65)

y^'=(4x^3+1)/(2y-6)

y^{^{'}} = \frac{4 x ^{3} + 1}{2 y - 6}

d/(dt)((tsin(t))/(1+t))

\frac{d}{d t} (\frac{t sin ( t )}{1 + t})

integral of 0.1x^2

\int 0.1 x^{2} d x

integral of 6/(x^2-x-2)

\int \frac{6}{x ^{2} - x - 2} d x