integral of \sqrt[3]{ax^2}

解

\int 3 a x^{2} d x

x 3 a x^{2} - \frac{2 3 a x ^{\frac{5}{3}}}{5} + C

解答ステップ

\int 3 a x^{2} d x

部分積分を適用する

= x 3 a x^{2} - \int \frac{2 a ^{\frac{1}{3}} x ^{2}}{3 ( x ^{2} ) ^{\frac{2}{3}}} d x

\int \frac{2 a ^{\frac{1}{3}} x ^{2}}{3 ( x ^{2} ) ^{\frac{2}{3}}} d x = \frac{2 a ^{\frac{1}{3}} x ^{\frac{5}{3}}}{5}

= x 3 a x^{2} - \frac{2 a ^{\frac{1}{3}} x ^{\frac{5}{3}}}{5}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

= x 3 a x^{2} - \frac{2 3 a x ^{\frac{5}{3}}}{5}

定数を解答に追加する

= x 3 a x^{2} - \frac{2 3 a x ^{\frac{5}{3}}}{5} + C