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人気のある微分積分 >

integral of (16x)/(sqrt(1-x^4))

解

\int \frac{16 x}{1 - x ^{4}} d x

解

8 arcsin (x^{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{16 x}{1 - x ^{4}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int \frac{x}{1 - x ^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= 16 \cdot \int \frac{1}{2 1 - u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = arcsin (u)

= 16 \cdot \frac{1}{2} arcsin (u)

代用を戻す

u = x^{2}

= 16 \cdot \frac{1}{2} arcsin (x^{2})

簡素化

16 \cdot \frac{1}{2} arcsin (x^{2}) : 8 arcsin (x^{2})

= 8 arcsin (x^{2})

定数を解答に追加する

= 8 arcsin (x^{2}) + C

グラフ

人気の例

derivative of sqrt(x^3+5)

\frac{d}{d x} (x^{3} + 5)

(dy)/(dx)=8xe^{7y}

\frac{d y}{d x} = 8 x e^{7 y}

integral of (-7)/(sqrt(x^2+16))

\int \frac{- 7}{x ^{2} + 16} d x

limit as x approaches 5 of ((ln(x/5)))/(x^2-25)

x \to 5 lim (\frac{( ln ( \frac{x}{5} ) )}{x ^{2} - 25})

integral of 1/(ln(x^x))

\int \frac{1}{ln ( x ^{x} )} d x