derivative (500)/(12+5e^{-0.5t)}

Lösung

ableitung von

\frac{500}{12 + 5 e ^{- 0.5 t}}

\frac{1250 e ^{- 0.5 t}}{( 12 + 5 e ^{- 0.5 t} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d t} (\frac{500}{12 + 5 e ^{- 0.5 t}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 500 \frac{d}{d t} (\frac{1}{12 + 5 e ^{- 0.5 t}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 500 \frac{d}{d t} ((12 + 5 e^{- 0.5 t})^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( 12 + 5 e ^{- 0.5 t} ) ^{2}} \frac{d}{d t} (12 + 5 e^{- 0.5 t})

= - \frac{1}{( 12 + 5 e ^{- 0.5 t} ) ^{2}} \frac{d}{d t} (12 + 5 e^{- 0.5 t})

\frac{d}{d t} (12 + 5 e^{- 0.5 t}) = - 2.5 e^{- 0.5 t}

= 500 (- \frac{1}{( 12 + 5 e ^{- 0.5 t} ) ^{2}} (- 2.5 e^{- 0.5 t}))

Vereinfache

500 (- \frac{1}{( 12 + 5 e ^{- 0.5 t} ) ^{2}} (- 2.5 e^{- 0.5 t})) : \frac{1250 e ^{- 0.5 t}}{( 12 + 5 e ^{- 0.5 t} ) ^{2}}

= \frac{1250 e ^{- 0.5 t}}{( 12 + 5 e ^{- 0.5 t} ) ^{2}}

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, x = y^{3} - 8 y^{2} + 5, (- 2, 1)

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ^{2} - 2 s - 3}

x \to 0 + lim (\frac{x - [ x ]}{[ x ] - 2 x})

\frac{d}{d x} (x^{2} lo g_{2} (7 - 6 x))

\int 6 sin^{2} (3 x) cos (3 x) ln (sin (3 x)) d x