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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(\sqrt[9]{x^2+5)}

解

\int \frac{x ^{3}}{9 x ^{2} + 5} d x

解

\frac{1}{2} (\frac{9}{17} (x^{2} + 5)^{\frac{17}{9}} - \frac{45}{8} (x^{2} + 5)^{\frac{8}{9}}) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{9 x ^{2} + 5} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 5}{2 9 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u - 5}{9 u} d u

拡張

\frac{u - 5}{9 u} : u^{\frac{8}{9}} - \frac{5}{9 u}

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{\frac{8}{9}} - \frac{5}{9 u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int u^{\frac{8}{9}} d u - \int \frac{5}{9 u} d u)

\int u^{\frac{8}{9}} d u = \frac{9}{17} u^{\frac{17}{9}}

\int \frac{5}{9 u} d u = \frac{45}{8} u^{\frac{8}{9}}

= \frac{1}{2} (\frac{9}{17} u^{\frac{17}{9}} - \frac{45}{8} u^{\frac{8}{9}})

代用を戻す

u = x^{2} + 5

= \frac{1}{2} (\frac{9}{17} (x^{2} + 5)^{\frac{17}{9}} - \frac{45}{8} (x^{2} + 5)^{\frac{8}{9}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (\frac{9}{17} (x^{2} + 5)^{\frac{17}{9}} - \frac{45}{8} (x^{2} + 5)^{\frac{8}{9}}) + C

グラフ

人気の例

derivative of x/(|x|)

\frac{d}{d x} (\frac{x}{∣ x ∣})

(\partial)/(\partial x)(pi)

\frac{\partial}{\partial x} (π)

-x(dy)/(dx)+y=0

- x \frac{d y}{d x} + y = 0

integral of 24x^2+16x

\int 24 x^{2} + 16 x d x

d/(d{x)}(({z})/(({x)^2+{y}^2+{z}^2)^{3/2}})

\frac{d}{d x} (\frac{z}{( x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}})