(\partial)/(\partial y)((xy^2)/(x^2y^3+1))

解

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x y ^{2}}{x ^{2} y ^{3} + 1})

\frac{x ( - x ^{2} y ^{4} + 2 y )}{( x ^{2} y ^{3} + 1 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x y ^{2}}{x ^{2} y ^{3} + 1})

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x \frac{\partial}{\partial y} (\frac{y ^{2}}{x ^{2} y ^{3} + 1})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= x \frac{\frac{\partial}{\partial y} ( y ^{2} ) ( x ^{2} y ^{3} + 1 ) - \frac{\partial}{\partial y} ( x ^{2} y ^{3} + 1 ) y ^{2}}{( x ^{2} y ^{3} + 1 ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial y} (y^{2}) = 2 y

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} y^{3} + 1) = 3 x^{2} y^{2}

= x \frac{2 y ( x ^{2} y ^{3} + 1 ) - 3 x ^{2} y ^{2} y ^{2}}{( x ^{2} y ^{3} + 1 ) ^{2}}

簡素化

x \frac{2 y ( x ^{2} y ^{3} + 1 ) - 3 x ^{2} y ^{2} y ^{2}}{( x ^{2} y ^{3} + 1 ) ^{2}} : \frac{x ( - x ^{2} y ^{4} + 2 y )}{( x ^{2} y ^{3} + 1 ) ^{2}}

= \frac{x ( - x ^{2} y ^{4} + 2 y )}{( x ^{2} y ^{3} + 1 ) ^{2}}