テイラー (-3x+14)^{4/3},2

解

テイラー

(- 3 x + 14)^{\frac{4}{3}}, 2

16 - 8 (x - 2) + \frac{1}{2} (x - 2)^{2} + \frac{1}{24} (x - 2)^{3} + \frac{5}{768} (x - 2)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 16 + \frac{\frac{d}{d x} ( ( - 3 x + 14 ) ^{\frac{4}{3}} ) ( 2 )}{1 !} (x - 2) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ( - 3 x + 14 ) ^{\frac{4}{3}} ) ( 2 )}{2 !} (x - 2)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ( - 3 x + 14 ) ^{\frac{4}{3}} ) ( 2 )}{3 !} (x - 2)^{3} + \dots

導関数を評価する

= 16 + \frac{- 8}{1 !} (x - 2) + \frac{1}{2 !} (x - 2)^{2} + \frac{\frac{1}{4}}{3 !} (x - 2)^{3} + \frac{\frac{5}{32}}{4 !} (x - 2)^{4} + \dots

改良

= 16 - 8 (x - 2) + \frac{1}{2} (x - 2)^{2} + \frac{1}{24} (x - 2)^{3} + \frac{5}{768} (x - 2)^{4} + \dots