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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt((4x)^2+2^2))

解

\int \frac{1}{( 4 x ) ^{2} + 2 ^{2}} d x

解

\frac{1}{4} ln 2 x + 1 + 4 x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 4 x ) ^{2} + 2 ^{2}} d x

簡素化

\frac{1}{( 4 x ) ^{2} + 2 ^{2}} : \frac{1}{2 4 x ^{2} + 1}

= \int \frac{1}{2 4 x ^{2} + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4 x ^{2} + 1} d x

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arctan (2 x)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (arctan (2 x)) + sec (arctan (2 x)) ∣

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (arctan (2 x)) + sec (arctan (2 x)) ∣ : \frac{1}{4} ln 2 x + 1 + 4 x^{2}

= \frac{1}{4} ln 2 x + 1 + 4 x^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} ln 2 x + 1 + 4 x^{2} + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dt)+2/t y=4t-3+2/t

\frac{d y}{d t} + \frac{2}{t} y = 4 t - 3 + \frac{2}{t}

limit as x approaches 10 of (sqrt(x-1)-3)/(x-10)

x \to 10 lim (\frac{x - 1 - 3}{x - 10})

derivative sqrt(7)u+sqrt(2u)

d er i v a t i v e 7 u + 2 u

sum from n=0 to infinity of (sin(100))^n

n = 0 \sum \infty (sin (100))^{n}

integral of x/(sqrt(x))

\int \frac{x}{x} d x