limit as x approaches infinity of ((ln(e^{3x}+x)))/x

解

x \to \infty lim (\frac{( ln ( e ^{3 x} + x ) )}{x})

3

解答ステップ

x \to \infty lim (\frac{ln ( e ^{3 x} + x )}{x})

ロピタルの定理を適用する

= x \to \infty lim (\frac{\frac{3 e ^{3 x} + 1}{e ^{3 x} + x}}{1})

簡素化

= x \to \infty lim (\frac{3 e ^{3 x} + 1}{e ^{3 x} + x})

ロピタルの定理を適用する

= x \to \infty lim (\frac{9 e ^{3 x}}{e ^{3 x} \cdot 3 + 1})

ロピタルの定理を適用する

= x \to \infty lim (\frac{27 e ^{3 x}}{9 e ^{3 x}})

\frac{27 e ^{3 x}}{9 e ^{3 x}} = 3

= x \to \infty lim (3)

x \to a lim c = c

= 3