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人気のある微分積分 >

integral of (x^{1/4})/(1+x^{1/2)}

解

\int \frac{x ^{\frac{1}{4}}}{1 + x ^{\frac{1}{2}}} d x

解

4 (\frac{1}{3} x^{\frac{3}{4}} - x^{\frac{1}{4}} + arctan (x^{\frac{1}{4}})) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{\frac{1}{4}}}{1 + x ^{\frac{1}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4 u ^{4}}{1 + u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{u ^{4}}{1 + u ^{2}} d u

長除法

\frac{u ^{4}}{1 + u ^{2}} : u^{2} - 1 + \frac{1}{u ^{2} + 1}

= 4 \cdot \int u^{2} - 1 + \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int u^{2} d u - \int 1 d u + \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 4 (\frac{u ^{3}}{3} - u + arctan (u))

代用を戻す

u = x^{\frac{1}{4}}

= 4 \frac{( x ^{\frac{1}{4}} ) ^{3}}{3} - x^{\frac{1}{4}} + arctan (x^{\frac{1}{4}})

簡素化

4 \frac{( x ^{\frac{1}{4}} ) ^{3}}{3} - x^{\frac{1}{4}} + arctan (x^{\frac{1}{4}}) : 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{3}{4}} - x^{\frac{1}{4}} + arctan (x^{\frac{1}{4}}))

= 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{3}{4}} - x^{\frac{1}{4}} + arctan (x^{\frac{1}{4}}))

定数を解答に追加する

= 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{3}{4}} - x^{\frac{1}{4}} + arctan (x^{\frac{1}{4}})) + C

グラフ

人気の例

y^{''}+4y^'+5y=10x+e^{-x}

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 5 y = 10 x + e^{- x}

(\partial)/(\partial x)(e^{y-x})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{y - x})

limit as x approaches 0-of x+(|x|)/x

x \to 0 - lim (x + \frac{∣ x ∣}{x})

(dy)/(dx)+3y= 3/2

\frac{d y}{d x} + 3 y = \frac{3}{2}

derivative of e^{ikx}

\frac{d}{d x} (e^{ik x})