интеграл от 2^{2-2x}

Решение

\int 2^{2 - 2 x} d x

- \frac{2 ^{1 - 2 x}}{ln ( 2 )} + C

Шаги решения

\int 2^{2 - 2 x} d x

2^{2 - 2 x} = 2^{2} \cdot 2^{- 2 x}

= \int 2^{2} \cdot 2^{- 2 x} d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2^{2} \cdot \int 2^{- 2 x} d x

После упрощения получаем

= 4 \cdot \int 2^{- 2 x} d x

Применить подстановку интеграла

= 4 \cdot \int - 2^{u - 1} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \int 2^{u - 1} d u)

Упростите

2^{u - 1} : 2^{u} \cdot 2^{- 1}

= 4 (- \int 2^{u} \cdot 2^{- 1} d u)

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- 2^{- 1} \cdot \int 2^{u} d u)

Примените правило возведения в степень:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= 4 (- \frac{1}{2} \cdot \int 2^{u} d u)

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= 4 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{u}}{ln ( 2 )})

Делаем обратную замену

u = - 2 x

= 4 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{- 2 x}}{ln ( 2 )})

Упростите

4 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{- 2 x}}{ln ( 2 )}) : - \frac{2 ^{1 - 2 x}}{ln ( 2 )}

= - \frac{2 ^{1 - 2 x}}{ln ( 2 )}

Добавить константу к решению

= - \frac{2 ^{1 - 2 x}}{ln ( 2 )} + C