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人気のある微分積分 >

integral of ln(x)(sqrt(1-(ln(x))^2))/x

解

\int ln (x) \frac{1 - ( ln ( x ) ) ^{2}}{x} d x

解

- \frac{1}{3} (1 - ln^{2} (x))^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int ln (x) \frac{1 - ( ln ( x ) ) ^{2}}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int u 1 - u^{2} d u

u置換積分法を適用する

= \int - v^{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int v^{2} d v

べき乗則を適用する

= - \frac{v ^{3}}{3}

代用を戻す

= - \frac{( 1 - ln ^{2} ( x ) ) ^{3}}{3}

簡素化

- \frac{( 1 - ln ^{2} ( x ) ) ^{3}}{3} : - \frac{1}{3} (1 - ln^{2} (x))^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{3} (1 - ln^{2} (x))^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} (1 - ln^{2} (x))^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(2x))cos(sqrt(2x))

\int \frac{1}{2 x} cos (2 x) d x

limit as x approaches 8-of (x-9)/(x-8)

x \to 8 - lim (\frac{x - 9}{x - 8})

a re a 3 x, 7 x^{2}

derivative of 3^{x^4-2x^2}

\frac{d}{d x} (3^{x^{4} - 2 x^{2}})

limit as x approaches 0 of (5x-3)^2

x \to 0 lim ((5 x - 3)^{2})