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人気のある微分積分 >

integral of 20xe^{-5x}

解

\int 20 x e^{- 5 x} d x

解

- 4 e^{- 5 x} x - \frac{4}{5} e^{- 5 x} + C

解答ステップ

\int 20 x e^{- 5 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \int x e^{- 5 x} d x

u置換積分法を適用する

= 20 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 20 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 20 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 5 x

= 20 \cdot \frac{1}{25} (e^{- 5 x} (- 5 x) - e^{- 5 x})

簡素化

20 \cdot \frac{1}{25} (e^{- 5 x} (- 5 x) - e^{- 5 x}) : - 4 e^{- 5 x} x - \frac{4}{5} e^{- 5 x}

= - 4 e^{- 5 x} x - \frac{4}{5} e^{- 5 x}

定数を解答に追加する

= - 4 e^{- 5 x} x - \frac{4}{5} e^{- 5 x} + C

グラフ

人気の例

(ln (1 + x))^{^{'}}

integral of cos(x)+sec(x)tan(x)

\int cos (x) + sec (x) tan (x) d x

integral of (2e^x+4)/(2e^x-4)

\int \frac{2 e ^{x} + 4}{2 e ^{x} - 4} d x

integral of 1/(ln(n))

\int \frac{1}{ln ( n )}

limit as x approaches+1+of 2/x-1/(ln(x))

x \to + 1 + lim (\frac{2}{x} - \frac{1}{ln ( x )})