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人気のある微分積分 >

integral of (4x^3)/(e^{2x^2)}

解

\int \frac{4 x ^{3}}{e ^{2 x^{2}}} d x

解

\frac{1}{2} (- 2 e^{- 2 x^{2}} x^{2} - e^{- 2 x^{2}}) + C

解答ステップ

\int \frac{4 x ^{3}}{e ^{2 x^{2}}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{3}}{e ^{2 x^{2}}} d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x ^{3}}{e ^{2 x^{2}}} = (x^{3}) e^{- 2 x^{2}}

= 4 \cdot \int x^{3} e^{- 2 x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{e ^{- 2 u^{\frac{2}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{- 2 u^{\frac{2}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{- 2 v} v}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int e^{- 2 v} v d v

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int \frac{e ^{w} w}{4} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{w} w d w

部分積分を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{w} w - \int e^{w} d w)

\int e^{w} d w = e^{w}

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{w} w - e^{w})

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}} (- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}) - e^{- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}})

簡素化

4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}} (- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}) - e^{- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}}) : \frac{1}{2} (- 2 e^{- 2 x^{2}} x^{2} - e^{- 2 x^{2}})

= \frac{1}{2} (- 2 e^{- 2 x^{2}} x^{2} - e^{- 2 x^{2}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- 2 e^{- 2 x^{2}} x^{2} - e^{- 2 x^{2}}) + C

グラフ

人気の例

derivative of x^2-sin(x)

\frac{d}{d x} (x^{2} - sin (x))

tangent x^2+y^2=169,(5,-12)

t an g e n t x^{2} + y^{2} = 169, (5, - 12)

y^{''}+2y^'+10y=5xe^{(-2x)}

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 10 y = 5 x e^{(- 2 x)}

derivative 2/(x^3+2)

d er i v a t i v e \frac{2}{x ^{3} + 2}

integral of x^2(x^3+2)^2

\int x^{2} (x^{3} + 2)^{2} d x