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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2+x-12)

解

\int \frac{1}{x ^{2} + x - 12} d x

解

- \frac{1}{7} (ln \frac{8}{7} + \frac{2}{7} x - ln - \frac{6}{7} + \frac{2}{7} x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + x - 12} d x

平方完成する

x^{2} + x - 12 : (x + \frac{1}{2})^{2} - \frac{49}{4}

= \int \frac{1}{( x + \frac{1}{2} ) ^{2} - \frac{49}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4}{4 u ^{2} - 49} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} - 49} d u

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{14 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{14} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 4 \cdot \frac{1}{14} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{14} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{14} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{14} (- (\frac{ln \frac{2}{7} ( x + \frac{1}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{7} ( x + \frac{1}{2} ) - 1}{2}))

簡素化

4 \cdot \frac{1}{14} (- (\frac{ln \frac{2}{7} ( x + \frac{1}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{7} ( x + \frac{1}{2} ) - 1}{2})) : - \frac{1}{7} (ln \frac{8}{7} + \frac{2}{7} x - ln - \frac{6}{7} + \frac{2}{7} x)

= - \frac{1}{7} (ln \frac{8}{7} + \frac{2}{7} x - ln - \frac{6}{7} + \frac{2}{7} x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{7} (ln \frac{8}{7} + \frac{2}{7} x - ln - \frac{6}{7} + \frac{2}{7} x) + C

グラフ

人気の例

derivative te^{-t}

d er i v a t i v e t e^{- t}

derivative of (2x^5+3x^4-1/(-2x^7))

\frac{d}{d x} (\frac{2 x ^{5} + 3 x ^{4} - 1}{- 2 x ^{7}})

d/(dθ)(-cos(θ))

\frac{d}{d θ} (- cos (θ))

integral of 6/(2x-5)

\int \frac{6}{2 x - 5} d x

sum from n=0 to infinity of (0^n)/(3^n)

n = 0 \sum \infty \frac{0 ^{n}}{3 ^{n}}