(\partial)/(\partial x)(e^xcos(xy))

解

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x} cos (x y))

e^{x} cos (x y) - e^{x} y sin (x y)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x} cos (x y))

y

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{x}, g = cos (x y)

= \frac{\partial}{\partial x} (e^{x}) cos (x y) + \frac{\partial}{\partial x} (cos (x y)) e^{x}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{\partial}{\partial x} (cos (x y)) = - sin (x y) y

= e^{x} cos (x y) + (- sin (x y) y) e^{x}

簡素化

= e^{x} cos (x y) - e^{x} y sin (x y)