integral of e^{-θ}cos(5θ)

Lösung

\int e^{- θ} cos (5 θ) d θ

\frac{5 e ^{- θ} sin ( 5 θ )}{26} - \frac{e ^{- θ} cos ( 5 θ )}{26} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- θ} cos (5 θ) d θ

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{5} e^{- θ} sin (5 θ) - \int - \frac{1}{5} e^{- θ} sin (5 θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{- θ} sin (5 θ) - (- \frac{1}{5} \cdot \int e^{- θ} sin (5 θ) d θ)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{5} e^{- θ} sin (5 θ) - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} e^{- θ} cos (5 θ) - \int \frac{1}{5} e^{- θ} cos (5 θ) d θ))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{- θ} sin (5 θ) - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} e^{- θ} cos (5 θ) - \frac{1}{5} \cdot \int e^{- θ} cos (5 θ) d θ))

Deshalb

\int e^{- θ} cos (5 θ) d θ = \frac{1}{5} e^{- θ} sin (5 θ) - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} e^{- θ} cos (5 θ) - \frac{1}{5} \cdot \int e^{- θ} cos (5 θ) d θ))

Isoliere

\int e^{- θ} cos (5 θ) d θ

= \frac{5 e ^{- θ} sin ( 5 θ )}{26} - \frac{e ^{- θ} cos ( 5 θ )}{26}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5 e ^{- θ} sin ( 5 θ )}{26} - \frac{e ^{- θ} cos ( 5 θ )}{26} + C

d er i v a t i v e 8 x

\int \frac{3 x}{1 - 4 x ^{2}} d x

y^{^{'}} + cos (x) y = 2 cos (x)

d er i v a t i v e f (x) = 5 arcsin (x^{4})

\frac{d}{d x} (1 - 25 x^{2} arccos (5 x))