integral of 7/(3+7x^2)

Lösung

\int \frac{7}{3 + 7 x ^{2}} d x

\frac{7}{3} arctan (\frac{7}{3} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7}{3 + 7 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{3 + 7 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{1}{21 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{21} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 7 \cdot \frac{1}{21} arctan (u)

Setze in

u = \frac{7}{3} x

ein

= 7 \cdot \frac{1}{21} arctan (\frac{7}{3} x)

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{21} arctan (\frac{7}{3} x) : \frac{7}{3} arctan (\frac{7}{3} x)

= \frac{7}{3} arctan (\frac{7}{3} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{3} arctan (\frac{7}{3} x) + C

\frac{d}{d x} (ln (tan (x)))

\frac{d y}{d x} = 3 x + y

t an g e n t 9 x - 9 x

\frac{d}{d x} (ln (\frac{a ^{x}}{1 + a ^{x}}))

(1 + x) \frac{d y}{d x} - x y = x - x^{2}