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integral of 1/pi xcos(nx)

Lösung

\int \frac{1}{π} x cos (n x) d x

Lösung

\frac{1}{π n ^{2}} (n x sin (n x) + cos (n x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{π} x cos (n x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot \int x cos (n x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{π} \cdot \int \frac{u cos ( u )}{n ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot \frac{1}{n ^{2}} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{π} \cdot \frac{1}{n ^{2}} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{π} \cdot \frac{1}{n ^{2}} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = n x

ein

= \frac{1}{π} \cdot \frac{1}{n ^{2}} (n x sin (n x) - (- cos (n x)))

Vereinfache

\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{n ^{2}} (n x sin (n x) - (- cos (n x))) : \frac{1}{π n ^{2}} (n x sin (n x) + cos (n x))

= \frac{1}{π n ^{2}} (n x sin (n x) + cos (n x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{π n ^{2}} (n x sin (n x) + cos (n x)) + C

Graph

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