integral of (ln^3(x))/2

解

\int \frac{ln ^{3} ( x )}{2} d x

\frac{1}{2} (x ln^{3} (x) - 3 (x ln^{2} (x) - 2 (x ln (x) - x))) + C

解答ステップ

\int \frac{ln ^{3} ( x )}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int ln^{3} (x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} (x ln^{3} (x) - \int 3 ln^{2} (x) d x)

\int 3 ln^{2} (x) d x = 3 (x ln^{2} (x) - 2 (x ln (x) - x))

= \frac{1}{2} (x ln^{3} (x) - 3 (x ln^{2} (x) - 2 (x ln (x) - x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (x ln^{3} (x) - 3 (x ln^{2} (x) - 2 (x ln (x) - x))) + C