integral of 5 x/(sqrt(16-x^2))

Lösung

\int 5 \frac{x}{16 - x ^{2}} d x

- 5 16 - x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 \cdot \frac{x}{16 - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{16 - x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Wende die Potenzregel an

= 5 (- \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}})

Setze in

u = 16 - x^{2}

ein

= 5 (- \frac{1}{2} \cdot 2 (16 - x^{2})^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

5 (- \frac{1}{2} \cdot 2 (16 - x^{2})^{\frac{1}{2}}) : - 5 16 - x^{2}

= - 5 16 - x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 5 16 - x^{2} + C

\int (- 5 x^{4} + 8 x^{3}) (- 2 x^{5} + 4 x^{4})^{6} d x

x \to 2 lim (\frac{( 3 x + 2 )}{5 x - 2})^{\frac{( 3 )}{x - 2}}

x \to \infty lim (x^{6} e^{- x^{5}})

\int sinh (1 + 4 x) d x

l a pl a ce t r an s f or m (t^{2} + \frac{1}{2})^{2}