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人気のある微分積分 >

integral of 2xln(x-2)

解

\int 2 x ln (x - 2) d x

解

2 (ln (x - 2) (\frac{1}{2} (x - 2)^{2} + 2 (x - 2)) - \frac{1}{4} (x^{2} + 4 x - 12)) + C

解答ステップ

\int 2 x ln (x - 2) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x ln (x - 2) d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int (u + 2) ln (u) d u

部分積分を適用する

= 2 (ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} + 2 u) - \int \frac{1}{2} (u + 4) d u)

\int \frac{1}{2} (u + 4) d u = \frac{1}{2} (\frac{u ^{2}}{2} + 4 u)

= 2 (ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} + 2 u) - \frac{1}{2} (\frac{u ^{2}}{2} + 4 u))

代用を戻す

u = x - 2

= 2 (ln (x - 2) (\frac{( x - 2 ) ^{2}}{2} + 2 (x - 2)) - \frac{1}{2} (\frac{( x - 2 ) ^{2}}{2} + 4 (x - 2)))

簡素化

2 (ln (x - 2) (\frac{( x - 2 ) ^{2}}{2} + 2 (x - 2)) - \frac{1}{2} (\frac{( x - 2 ) ^{2}}{2} + 4 (x - 2))) : 2 (ln (x - 2) (\frac{1}{2} (x - 2)^{2} + 2 (x - 2)) - \frac{1}{4} (x^{2} + 4 x - 12))

= 2 (ln (x - 2) (\frac{1}{2} (x - 2)^{2} + 2 (x - 2)) - \frac{1}{4} (x^{2} + 4 x - 12))

定数を解答に追加する

= 2 (ln (x - 2) (\frac{1}{2} (x - 2)^{2} + 2 (x - 2)) - \frac{1}{4} (x^{2} + 4 x - 12)) + C

グラフ

人気の例

integral from 1 to 6 of 3/(x^2+2x+1)

\int_{1}^{6} \frac{3}{x ^{2} + 2 x + 1} d x

limit as x approaches infinity of (4x+2)/(2x-7)

x \to \infty lim (\frac{4 x + 2}{2 x - 7})

y^{''}-6y^'+18y=0

y^{^{''}} - 6 y^{^{'}} + 18 y = 0

integral of (3x+4)^{5/2}

\int (3 x + 4)^{\frac{5}{2}} d x

derivative sqrt(1+x)

d er i v a t i v e 1 + x